Entropia per principianti (1bis)

Ok, gente: dai vostri commenti mi rendo conto di non essermi affatto spiegato bene. Allora, ipotesi: forse non è chiaro il concetto di funzione di stato?
Be', vediamo prima cos'è uno stato.

Facciamo l'esempio che si fa a scuola: come sistema fisico prendiamo un gas in un recipiente.
Di quali informazioni ho bisogno per sapere tutto sullo stato del gas?
Innanzitutto c'è il volume del recipiente (V); poi la temperatura (T), la pressione (P) e il numero di particelle (N) che lo compongono.

Se il gas è ideale - cioè: le sue particelle sono assimilabili a microscopiche palle da biliardo - e all'equilibrio, queste quantità sono legate tra loro dalla nota equazione di stato PV = NkT, dove k è una costante (costante di Boltzmann).

Ebbene, queste quantità caratterizzano lo stato del gas. Ora, ho detto che l'entropia è una funzione di stato: che significa? Significa che, note queste quantità, è noto anche il valore dell'entropia.

Per dire: consideriamo l'aria che c'è nella stanza in cui vi trovate. Facciamo finta che le sue misure siano 4 x 5 x 2,7 m: un volume di 54 m³. Supponiamo anche che non faccia troppo caldo: una temperatura di 27 °C (Studio Aperto non si premuri di informarmi della temperatura percepita!); e di essere al livello del mare: una pressione di 1 atm. Ecco, sappiate che nella vostra stanza ci sono 1,32 · 10²⁷ particelle, quadrilione più quadrilione meno.
Il gas nella vostra stanza ha il valore di entropia corrispondente.
Immaginiamo di prendere tutta quest'aria e di metterla in una bombola da 100 litri. Se la temperatura è la stessa, ora la pressione è 540 atm.
In questo nuovo stato, il gas ha un nuovo valore di entropia.

Ora, non ha importanza se io abbia aspirato tutta l'aria della stanza e l'abbia inserita nella bombola mantenendola a temperatura costante; oppure se l'abbia raffreddata sino a farla diventare liquida, l'abbia versata nella bombola e abbia atteso che la temperatura tornasse di 27 °C. Cioè non importa come è avvenuta la trasformazione: l'entropia del gas, dipendendo solo dallo stato, è cambiata della stessa quantità, e nel seguito vedremo come si trova questa variazione. (*)

Per la cronaca, in questo specifico caso la variazione vale -1,15 · 10⁵ J/K. Cioè, l'entropia del sistema è diminuita.
E allora, cos'è questa storia che aumenta sempre?
Be', ora chiedete troppo.

Canzone del giorno: Angelo Branduardi - Cogli la prima mela.

(*) In effetti, ci interesseranno solo le variazioni di entropia, e non i suoi singoli valori.

Entropia per principianti (1)

1. La seconda legge della termodinamica e le macchine termiche

Come avevo anticipato, l'ingrediente fondamentale per parlare di entropia è la seconda legge della termodinamica - la prima non è altro che la conservazione dell'energia.
Ce ne sono due celebri - equivalenti - formulazioni:

• enunciato di Kelvin-Planck: è impossibile trasformare completamente in lavoro il calore prelevato da una sorgente a temperatura uniforme;
• enunciato di Clausius: è impossibile che, senza lavoro esterno, si trasferisca calore da un corpo ad un altro a temperatura maggiore.

Si tratta di postulati fondati sull'esperienza. Ma se il secondo è quasi ovvio, chiariamo bene il primo.
Supponiamo che la "macchina proibita di Kelvin" sia installata su una nave. La nave assorbirebbe calore dal mare, lo trasformerebbe per intero in lavoro motore e, con l'attrito tra scafo ed acqua, compenserebbe la perdita di calore del mare.
La fonte di calore sarebbe una sola (il mare), la conservazione dell'energia sarebbe rispettata: un perfetto moto perpetuo. Ma le compagnie petrolifere dormano sonni tranquilli: è fisicamente impossibile.

Una macchina termica opera tra (almeno) due sorgenti - nel seguito, T₁ e T₂ indicheranno sia le temperature delle sorgenti che le sorgenti stesse - T₂ (calda) da cui preleva il calore Q₂; T₁ (fredda) a cui cede il calore Q₁ non trasformato in lavoro.

Entrambe le sorgenti, schematicamente, sono considerate termostati: apparati talmente grandi da poter cedere o assorbire calore senza variazione di temperatura.

Il bilancio energetico della macchina si esprime perciò nella relazione Q₂ - W - Q₁ = 0 (essendo il funzionamento ciclico, il "dare/avere" energetico deve risultare pari). La quantità η = W/Q₂ = 1 - Q₁/Q₂ si chiama rendimento della macchina (lavoro utile sviluppato / costo energetico): l'enunciato di Kelvin mi garantisce che è sempre η < 1.

In quest'altra figura è schematizzato un frigorifero: stavolta il bilancio si scrive W - Q₂ + Q₁ = 0. Il lavoro è compiuto da un motore esterno (il motore del frigorifero) e serve per "pompare" calore dalla cella all'esterno (griglia): senza di esso, niente gelati!

Niente di così complicato per ora, vero? Sperando di non essere stato troppo serioso, vi do l'arrivederci per la seconda puntata ;-)

Entropia per principianti (intro)

Con il suo trattatello semiserio sull'entropia, Marina di inezie essenziali ha imprudentemente svegliato il cane dormiente ;-)

Entropia: una parola usata e strausata, ma cosa realmente sia pochi sanno.
A scuola, nell'ora di biologia o di chimica, ci dicono che è una misura della dissipazione di energia o del disordine di un sistema fisico.
Quest'ultima definizione, a mio modo di vedere, è totalmente fuorviante - come dice la mia ragazza: io trovo più ordinato un impasto omogeneo di uova e farina che le uova e la farina separate! - la prima già è più precisa; ma quando si parla di una grandezza fisica è sempre meglio definirla esattamente, lasciando a dopo le implicazioni, in particolare quelle più suggestive - come la macabra morte termica.

È vero che l'entropia è l'ultimo argomento della termodinamica classica, tema che rientra ampiamente nei programmi scolastici di fisica; spesso tuttavia non si riesce a trattarlo con la dovuta cura, tenuto conto anche della notevole astrazione necessaria alla sua comprensione - già nel concetto di trasformazione reversibile.

Ora, è vero che il titolo di questo e dei successivi post è Entropia per principianti, ma non spaventatevi alla prospettiva di spiegazioni rigorose: la fisica non è una disciplina per geni, basta che non pretendiamo di capire tutto e subito, e che abbiamo un po' di fiducia in noi stessi.

Cominciamo col dire che l'entropia non è una cosa cattiva: è una funzione di stato - vedremo com'è costruita - di un sistema fisico. In altre parole, è una grandezza che dipende dai suoi parametri (pressione, temperatura, numero di particelle...): la variazione di entropia, a seguito di una trasformazione, non dipende da come la trasformazione è avvenuta, ma solo dagli stati iniziale e finale.

Ci si chiede: ma se il sistema compie una trasformazione ciclica - cioè, torna allo stato iniziale; è quello che accade in una macchina - com'è che l'entropia aumenta? Perché a scuola ci dicono che aumenta sempre!
In effetti non aumenta sempre l'entropia del sistema, ma quella dell'universo (sistema + ambiente esterno); è l'entropia di un sistema isolato - che non scambia materia né energia con l'esterno - ad avere la caratteristica di aumentare qualunque trasformazione abbia luogo. Un sistema che scambia energia con l'ambiente (per dire: un recipiente con pareti conduttrici) non è isolato, ma l'insieme sistema + ambiente (universo termodinamico) è da considerarsi isolato.

Come costruiremo la funzione di stato entropia?

1. L'ingrediente fondamentale è la seconda legge della termodinamica. Probabilmente la conoscete già, ma la formuleremo rigorosamente;
2. poi ci servono due teoremi: il teorema di Carnot e il teorema di Clausius - a quest'ultimo scienziato si deve il termine entropia, che vuol dire trasformazione. Li dimostreremo entrambi - abbiate pazienza, ma fare scienza senza dimostrazioni è come tradurre un testo con un traduttore automatico;
3. a questo punto avremo tutte le informazioni per dare la definizione di entropia. Vedremo, in particolare, perché l'entropia di un sistema isolato aumenta sempre, restando costante nel solo caso limite - e irrealistico - di trasformazioni reversibili;
4. vedremo alcuni esempi, chiarendo il concetto approssimativo di variazione di entropia come misura dell'irreversibilità della trasformazione, o dell'energia sprecata, cioè non più trasformabile in lavoro utile.

So che la tentazione è di saltare subito al punto 4. ma così non ne saprete più di quanto ne sapete ora ;-) Alla prossima per il punto 1!

Canzone del giorno: Kim Lukas - To Be You.

Arcus non caelestis

My heart leaps up when I behold
A rainbow in the sky:
So was it when my life began;
So is it now I am a man;
So be it when I shall grow old,
Or let me die!
The Child is father of the Man;
I could wish my days to be
Bound each to each by natural piety.

(William Wordsworth, 1802)

Fu un sacerdote - padre Alex Zanotelli - a lanciare, nel 2002, l'iniziativa Pace da tutti i balconi, come protesta contro la (allora ipotetica) guerra in Iraq. In pochissimo tempo i condomini delle nostre città si popolarono dello stendardo arcobaleno con la scritta pace.

La partecipazione coinvolse, tra gli altri, numerosi uomini di Chiesa, religiosi e laici; ma quando il simbolo iridato cominciò ad essere strumentalizzato dai partiti di sinistra - il quotidiano l'Unità lo mise accanto al titolo - lo stesso Zanotelli fu tra i firmatari di una lettera aperta in cui, tra le altre cose, si afferma che il valore politico di questo movimento non può e non deve essere ingabbiato all'interno di partiti e schieramenti elettorali.

Nel frattempo, dagli ambienti ecclesiastici si levò più di una voce contraria a quei sacerdoti che usavano la bandiera arcobaleno al posto della tovaglia bianca sull'altare. Il comunicato del 20 giugno scorso dell'agenzia vaticana Fides, dal titolo L'arcobaleno: sincretismo o pace?, ne è l'ultimo atto.

Ora, al di là della scarsa attualità dell'argomento - i balconi d'Italia sono ormai vuoti, e le bandiere rimaste sono annerite dallo smog - è giusto ribadire che la Messa è un momento di preghiera, non un raduno hippie o un comizio politico (di alcuna parte!); che quindi, al centro, debba esserci Gesù. Il simbolo principale della pace, nel Cristianesimo, è la croce di Cristo morto per amore; ed è il Suo amore, il Suo sacrificio che noi dobbiamo sempre avere in mente, non i crimini commessi in Suo nome.
Anche questo è scritto nel comunicato di Fides. Ma, allora, se non è il simbolo della croce in sé stesso ad aver bisogno di essere emendato quanto piuttosto gli atteggiamenti degli uomini, perché la cosa non vale anche per l'arcobaleno, che nella Bibbia è il simbolo dell'alleanza tra Dio e il creato, dopo il diluvio?

«Il mio arco pongo sulle nubi
ed esso sarà il segno dell'alleanza
tra me e la terra.
Quando radunerò
le nubi sulla terra
e apparirà l'arco sulle nubi
ricorderò la mia alleanza
che è tra me e voi
e tra ogni essere che vive in ogni carne
e non ci saranno più le acque
per il diluvio, per distruggere ogni carne.» (Genesi 9, 14-15)

Il sito mariadinazareth giustifica la correlazione tra bandiera arcobaleno e movimenti teosofici-new age - nel testo di Fides, in realtà, non è dimostrato alcun legame diretto - con la disposizione dei colori nella bandiera della pace, rovesciata rispetto a come normalmente si osserva l'arco in cielo: un messaggio subliminale di lotta contro la legge di Dio.
Senza voler fare della scontata ironia, questa è una forzatura. Primo, per una ragione scientifica: accade di rado, ma non così tanto, che esternamente all'arco principale si noti l'arco secondario, dallo spettro invertito. (E, ancora più di rado, archi di ordine superiore.) Un fenomeno, ironia della sorte, spiegato per la prima volta da un domenicano, Dietrich von Freiberg. Secondo, perché se così stanno le cose, gli omosessuali sono tutto tranne che contro natura, dal momento che la loro bandiera arcobaleno ha la disposizione corretta.

Approfitto per rispondere a una domanda che lo stesso sito si pone in un'altra pagina: perché i colori dell'iride sono proprio sette? Questione mal posta: i colori sono infiniti, come infinite - percezione umana e principio di indeterminazione tempo-energia permettendo - sono le lunghezze d'onda fra 380 e 750 nm. La sequenza che si impara alla scuola elementare - rosso, arancio, giallo, verde, azzurro, indaco, violetto - è dovuta a Newton, che originariamente contava solo cinque colori; arancio e indaco furono aggiunti, sempre da lui, per analogia con la scala musicale.

Canzone del giorno: The Fratellis - Henrietta.

La flûte désenchantée

"Inspirate bene... duuuuu!!!!"
Alzi la mano chi non ricorda il flauto dolce delle medie!

Ebbene, stando al nuovo programma di educazione musicale della scuola francese, questo approccio non può implicare una pratica musicale sviluppata per sé stessa e inserita nella durata del tempo scolastico. In poche parole, fuori la flûte à bec dalle aule.

Non saprei, sinceramente, cosa commentare; non mi intendo di educazione musicale. Le sue due ore settimanali erano uno dei pochissimi momenti felici, che io ricordi, della scuola media; dopo il colpo di fulmine all'ascolto dell'ouverture del Barbiere di Siviglia, divorai il libro di testo - di cui era richiesto un decimo, se non meno - e i dischi di mio papà. Con lo strumento più facile da suonare (parola di Severino Gazzelloni) ebbi a che fare dall'anno successivo, e mi ci divertii moltissimo, anche se dopo un po' quelle melodie semplificate mi stavano strette, e mi divertivo di più a strimpellare il pianoforte di casa; uno dei miei più grossi rimpianti - che spero un giorno, in questa vita, non sia più tale - è non aver mai imparato a suonare uno strumento.



E voi? Che rapporto avete avuto con il mitico aggeggio di plastica che appena ci soffi un pelo più forte pare l'allarme antincendio?

(La notizia, comparsa su Le Monde di due sabati fa, è ripresa dal Sole-24 Ore di oggi. L'articolista conclude così: speriamo solo che non si ripieghi sul clavicembalo o sulla meravigliosa armonica a bicchieri. Be', sul clavicembalo dissento energicamente ;-))

Io faccio come mi pare

Questo intervento segue da una discussione con Meriggio, che nel suo penultimo post ha rilanciato un editoriale di Paola Mastrocola comparso su La Stampa tre giorni fa.
A differenza degli altri frequentatori del blog, ho trovato tali parole di una banalità disarmante; la scrittrice - non nuova a queste trovate - mescola cose che c'entrano poco o niente per giungere ai più triti luoghi comuni.

La proprietaria del blog mi invita a rileggere l'articolo con meno pregiudizi. È ciò che faccio. E non cambio idea.

L'estate è una stagione strana: gli autobus si dimezzano; gli universitari boccheggiano nelle aule studio o sui gradini esterni; impariamo geografia con il Tour de France e gli altri eventi sportivi; fino a pochi anni fa al cinema uscivano solo horror di serie B; i talk show aggiungono il nome della stagione al titolo; a ora di pranzo torna La signora in giallo. Ma soprattutto non piove ogni due per tre, le cicale friniscono, i temporali sono momenti di tregua dell'afa; c'è voglia di mare, di bagni al largo, di vedere da lontano gli ombrelloni-oni-oni.
Ecco: a tale spinta distensiva, la reazione può essere di due tipi. Chi reagisce nel modo A - la maggioranza - la asseconda; chi reagisce nel modo B non se ne capacita, e non vede l'ora che torni settembre.

Chi di mestiere fa l'opinionista è praticamente costretto a reagire nel modo B: mica può parlare di colline in fiore, neh? c'è pure Berlusconi al governo, non sia mai che esista qualcosa di bello. E non potendo fare l'indignato di fronte alla gazzarra di Porta a porta - molto semplicemente, perché Vespa & C. sono sostituiti (alleluja!) da film e telefilm - ecco che si trasforma in moralizzatore della spiaggia.
L'anno scorso il compito è toccato a Giorgio Bocca (Un'altra estate da cretinismo generale); quest'anno è la volta dell'autrice di Una barca nel bosco. In condizioni normali, un articolo che si intitola L'epoca del "fai come ti pare" l'avrei infilato in tempo zero sotto la voce nihil sub sole novum, ma visto che mi viene chiesto, partiamo.

Mia madre, se mi vedeva la giacca senza un bottone, non mi faceva uscire di casa. Non ti puoi presentare da nessuna parte se ti manca un bottone, mi diceva. Oggi il grande Armani passeggia per Milano e si dice inorridito da come ci vestiamo.

Pat pat per l'inorridito vip. Cara Paola, io sono cresciuto con una zia che la pensa esattamente come tua madre. Non solo andare a comprare il pane, ma pure portare fuori la spazzatura o aprire al letturista dell'Enel è vietato se non si è a posto. E sono ben felice di vivere in una decade dove nessuno mi etichetta se mi salta un bottone e non ho tempo di fare un salto a casa a ricucirlo.
Inoltre, non dimentichiamo che l'età in cui non ci si poteva presentare senza un bottone era anche l'età in cui ti guardavano male se non andavi a Messa. E questo non so se farebbe altrettanto piacere.

Basta andare al mare una domenica. Vediamo uomini a torso nudo che trascinano i piedi dentro zoccoloni di plastica e zampettano al ristorante senza nemmeno pulirsi dalla sabbia; e donne fasciate alla bell’e meglio da tendaggi umidicci e stinti che chiamiamo esoticamente pareo. Prendiamo a pretesto il sole, il caldo, la vacanza; per giustificare tutti gli zoccoli e i pareo che ci pare, usiamo come armi affilate le parole: comodo, informale, pratico. In realtà è che non abbiamo più voglia di impegnarci, di fare fatica, di mettere energia nemmeno a scegliere un vestito elegante con i sandali in pelle. Abbiamo barattato l’eleganza con una pseudo libertà, che invece ci abbrutisce e ci degrada.

Come direbbero i Flaminio Maphia: e sta' tranquilla... rilassate, chica, ché a sta' così tesa fai 'na doppia fatica. (Ancora mia zia: quando vedeva Diego Maradona in televisione, non faceva altro che ripetere: "Ieeeehhh! Col 'recìn!" - in italiano "con l'orecchino!")
Tornando seri: io quando vado in spiaggia così come a un matrimonio mi vesto trovando il giusto compromesso tra il mio modo di essere e il luogo in cui mi trovo; ma soprattutto come io mi sento bene, con me stesso e con le persone che mi stanno intorno. Non certamente come piace ad Armani o Mastrocola. Se non reco danno ad alcuno, Armani, Mastrocola, Bocca e compagnia cantante sono pregati di non rompere.

Un po' di formalità in meno, oltretutto, potrebbe anche essere utile all'ambiente, tanto caro ai moralizzatori: un abbigliamento più leggero implica la possibilità di abbassare l'aria condizionata, e meno aria condizionata implica meno riscaldamento, se non del pianeta, almeno dell'area circostante l'edificio.

[Un tempo] impiegavamo un tempo infinito a cuocere una statua, a pennellare un ritratto, a scrivere un libro: a volte ci mettevamo una vita e non bastava, il libro usciva postumo (ed era una gloria imperitura, ma sarebbe un altro discorso, lasciamo perdere).

Bene, signora Ricolfi: perché allora non persegue tale gloria imperitura anziché sfornare un romanzo ogni due anni? Ops, non ci avevo pensato: dopo la morte, i soldi non hanno poi tutto 'sto valore...

I magistrati non fanno indagini e pedinamenti, ma preferiscono intercettare. I servizi segreti hanno difficoltà a infiltrare i gruppi terroristici, e quindi monitorano le comunicazioni internet e telefoniche.

(omissis verbis, decidentibus brachiis)

Gli studiosi non vanno più in biblioteca, aprono internet e si perdono a navigare nei suoi flutti. E forse nessuno studierà più niente, perché tanto, che differenza fa? Se ti serve qualcosa, peschi in rete e fai la tua bella figura.

Prof, vengo a costituirmi: le ricerche che lei mi dava da fare per casa, quando Internet non c'era, erano copiate pari pari dall'enciclopedia.

Dovremmo smetterla. Dovremmo scrivere un manifesto dell’Antisciatto. Senza tante pretese, con un’unica regola: l’umiltà di fare bene quel poco o tanto che sappiamo fare, con il pensiero però che quel nostro umile fare, almeno un po’, concorrerà a migliorare il mondo.

Certo, certo. Prima, però, ci andiamo tutti e due a comprare un paio di Crocs, ok? Io li voglio arancioni.

Musica del giorno: Antonio Vivaldi - Concerto per liuto, 2 violini e basso continuo (RV 93).

Maturità 2008 (3)

Il cerchio si chiude. Diffusasi a macchia d'olio, tra i maturandi e non solo, la notizia della strepitosa gaffe ministeriale, Ascuoladibugie e Antonio Vergara non hanno dubbi: l'errore è stato commesso scientemente, il ministero è omofobo. Una prece.

Ambito socio-economico: Il lavoro tra sicurezza e produttività.

Un tema sicuramente atteso, in tempi in cui le pagine di cronaca sono drammaticamente piene di "morti bianche" . Ma non so quanto fosse accessibile a degli studenti dell'ultimo anno digiuni di economia; a mio avviso i documenti aiutavano poco. Mancava una statistica sulle morti sul lavoro negli ultimi decenni, e il testo di Ricca è a dir poco arzigogolato.

Maturità 2008 (2)

Perfetto, gente! Ora scopro che Ripenso il tuo sorriso di Montale non è affatto dedicata a una donna, ma al coreografo Boris Kniaseff, amico del poeta. E, scrive Giovanni Pacchiano sul sito del Sole-24 Ore, che il destinatario fosse un uomo si poteva intuire da quell'o lontano del quinto verso.
Detto così sembra lapalissiano; in realtà non è così scontato: senza una nota chiarificatrice, lontano potrebbe essere riferito al ricordo o, un po' forzatamente, al sorriso. È vero che non è il volto ad appartenere al sorriso, ma si tratta pur sempre di una poesia.
I candidati pertanto non temano penalizzazioni, a meno che l'opera faccia parte delle letture svolte in classe; tutto faceva credere che fosse dedicata ad una donna.
Non vale nemmeno la successiva obiezione di Pacchiano, il quale osserva come la "donna salvifica" , in Montale, sarebbe comparsa molto più in là: per tutto ci sono i prodromi.

Certo che è la seconda volta di fila che il Ministero commette un errore marchiano - l'anno scorso, nella traccia di analisi del XI canto del Paradiso, era scritto che S. Tommaso d'Aquino parla sia di S. Francesco che di S. Domenico, mentre a descrivere quest'ultimo è S. Bonaventura di Bagnoregio.

Ambito artistico-letterario: La percezione dello straniero nella letteratura e nell'arte.

Ancora un errore, a quanto pare: il galata non morì combattendo con i Romani, ma contro i soldati di Pergamo, comandati da Attalo I; la statua nella foto è copia di un'opera di età ellenistica.
In ogni caso, è sicuramente una traccia interessante; il dibattito sul rapporto tra noi e gli altri è perennemente aperto. Straniero, lo si vede dalle opere citate, non è necessariamente colui che viene da un altro Paese: in generale è il diverso. (La domanda sorge spontanea: diverso da chi?)
Ottima l'idea di citare il Deuteronomio, nonostante si tratti di un testo sacro, in particolare di uno dei libri del Pentateuco - cioè della Legge - da non trattare prettamente come un'opera letteraria, quindi.
E azzeccata è anche la poesia di Derek Walcott; in The Schooner "Flight" , sempre del poeta caraibico, si legge:

I have Dutch, nigger, and English in me,
and either I'm nobody, or I'm a nation.

Viste le dimensioni, si poteva riportare per intero il racconto Sentinella di Fredric Brown: anche se l'ultima frase ci fa chiaramente capire che le "creature troppo schifose" altri non siamo che noi, si sarebbe compreso meglio il punto di vista del protagonista.
Completamente decontestualizzato trovo, al contrario, il passo di Dino Buzzati.

Lo studente cinefilo probabilmente si è agganciato anche a Chocolat di Lasse Hallström, mentre l'appassionato di musica classica ha fatto lo stesso con Samuel Goldenberg e Schmuÿle, dai Quadri di un'esposizione di Modest Mussorgsky, in cui un ebreo ricco e uno povero si contrappongono drammaticamente.

Canzone del giorno: Baustelle - Charlie fa surf.